Selesaikan ∫ 5-4sinx+sqrt{13}-12cosx

$$\int 5 - 4 \sin x + \sqrt { 13 } - 12 \cos x$$

Evaluasi

$$4\cos(x)-12\sin(x)+\sqrt{13}x+5x+С$$

Langkah Solusi

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 5\mathrm{d}x+\int -4\sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x+\int -12\cos(x)\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int 5\mathrm{d}x-4\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Temukan integral 5 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$5x-4\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Gunakan \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) dari tabel integral umum untuk mendapatkan hasil. Kalikan -4 kali -\cos(x).

$$5x+4\cos(x)+\int \sqrt{13}\mathrm{d}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Temukan integral \sqrt{13} menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Gunakan \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) dari tabel integral umum untuk mendapatkan hasil.

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\sin(x)$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$5x+4\cos(x)+\sqrt{13}x-12\sin(x)+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$-4\sin(x)-12\cos(x)+\sqrt{13}+5$$