Selesaikan ∫ 3+5x-4x^2 wrt x

$$\int 3 + 5 x - 4 x ^ { 2 } d x$$

Evaluasi

$$-\frac{4x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+3x+С$$

Langkah Solusi

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 3\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int -4x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int 3\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Temukan integral 3 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$3x+5\int x\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan 5 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$3x+\frac{5x^{2}}{2}-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan -4 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$3x+\frac{5x^{2}}{2}-\frac{4x^{3}}{3}$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$3x+\frac{5x^{2}}{2}-\frac{4x^{3}}{3}+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$3+5x-4x^{2}$$