Selesaikan ∫ 2x(2x-3)^3 wrt x=

$$\int 2 x ( 2 x - 3 ) ^ { 3 } d x =$$

Evaluasi

$$\frac{16x^{5}}{5}-18x^{4}+36x^{3}-27x^{2}+С$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} untuk menjabarkan \left(2x-3\right)^{3}.

$$\int 2x\left(8x^{3}-36x^{2}+54x-27\right)\mathrm{d}x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan 8x^{3}-36x^{2}+54x-27.

$$\int 16x^{4}-72x^{3}+108x^{2}-54x\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 16x^{4}\mathrm{d}x+\int -72x^{3}\mathrm{d}x+\int 108x^{2}\mathrm{d}x+\int -54x\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$16\int x^{4}\mathrm{d}x-72\int x^{3}\mathrm{d}x+108\int x^{2}\mathrm{d}x-54\int x\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{4}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{5}}{5}. Kalikan 16 kali \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{16x^{5}}{5}-72\int x^{3}\mathrm{d}x+108\int x^{2}\mathrm{d}x-54\int x\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}. Kalikan -72 kali \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{16x^{5}}{5}-18x^{4}+108\int x^{2}\mathrm{d}x-54\int x\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan 108 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{5}}{5}-18x^{4}+36x^{3}-54\int x\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan -54 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{16x^{5}}{5}-18x^{4}+36x^{3}-27x^{2}$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$\frac{16x^{5}}{5}-18x^{4}+36x^{3}-27x^{2}+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$2x\left(2x-3\right)^{3}$$