Selesaikan ∫ (x-6)(x-5)(x-4)

$$\int ( x - 6 ) ( x - 5 ) ( x - 4 )$$

Evaluasi

$$\frac{x^{4}}{4}-5x^{3}+37x^{2}-120x+С$$

Langkah Solusi

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku x-6 dengan setiap suku x-5.

$$\int \left(x^{2}-5x-6x+30\right)\left(x-4\right)\mathrm{d}x$$

Gabungkan -5x dan -6x untuk mendapatkan -11x.

$$\int \left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)\mathrm{d}x$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku x^{2}-11x+30 dengan setiap suku x-4.

$$\int x^{3}-4x^{2}-11x^{2}+44x+30x-120\mathrm{d}x$$

Gabungkan -4x^{2} dan -11x^{2} untuk mendapatkan -15x^{2}.

$$\int x^{3}-15x^{2}+44x+30x-120\mathrm{d}x$$

Gabungkan 44x dan 30x untuk mendapatkan 74x.

$$\int x^{3}-15x^{2}+74x-120\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -15x^{2}\mathrm{d}x+\int 74x\mathrm{d}x+\int -120\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-15\int x^{2}\mathrm{d}x+74\int x\mathrm{d}x+\int -120\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-15\int x^{2}\mathrm{d}x+74\int x\mathrm{d}x+\int -120\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan -15 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-5x^{3}+74\int x\mathrm{d}x+\int -120\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan 74 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-5x^{3}+37x^{2}+\int -120\mathrm{d}x$$

Temukan integral -120 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-5x^{3}+37x^{2}-120x$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$\frac{x^{4}}{4}-5x^{3}+37x^{2}-120x+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)$$