Selesaikan ∫ (x^5-7+4/x^2) wrt x

$$\int ( x ^ { 5 } - 7 + \frac { 4 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

Evaluasi

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

Langkah Solusi

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{5}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Temukan integral -7 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x dengan -\frac{1}{x}. Kalikan 4 kali -\frac{1}{x}.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$x^{5}-7+\frac{4}{x^{2}}$$