Selesaikan ∫ (x^2-1)e^-02x

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x }$$

Evaluasi

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Langkah Solusi

Kalikan 0 dan 2 untuk mendapatkan 0.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Bilangan apa pun yang dikalikan nol, menghasilkan nol.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Hitung e sampai pangkat 0 dan dapatkan 1.

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-1 dengan 1.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Temukan integral -1 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$x^{2}-1$$