Selesaikan ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Evaluasi

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Langkah Solusi

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Temukan integral x^{2} menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Karena \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int y^{2}\mathrm{d}y dengan \frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Jika F\left(y\right) adalah antiderivatif f\left(y\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(y\right) diberikan oleh F\left(y\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$2xy$$