Selesaikan ∫ (r+1)^2dr

$$\int ( r + 1 ) ^ { 2 } d r$$

Evaluasi

$$\frac{\left(r+1\right)^{3}}{3}+С$$

Langkah Solusi

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(r+1\right)^{2}.

$$\int r^{2}+2r+1\mathrm{d}r$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int r^{2}\mathrm{d}r+\int 2r\mathrm{d}r+\int 1\mathrm{d}r$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\int r^{2}\mathrm{d}r+2\int r\mathrm{d}r+\int 1\mathrm{d}r$$

Karena \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int r^{2}\mathrm{d}r dengan \frac{r^{3}}{3}.

$$\frac{r^{3}}{3}+2\int r\mathrm{d}r+\int 1\mathrm{d}r$$

Karena \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int r\mathrm{d}r dengan \frac{r^{2}}{2}. Kalikan 2 kali \frac{r^{2}}{2}.

$$\frac{r^{3}}{3}+r^{2}+\int 1\mathrm{d}r$$

Temukan integral 1 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}r=ar.

$$\frac{r^{3}}{3}+r^{2}+r$$

Jika F\left(r\right) adalah antiderivatif f\left(r\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(r\right) diberikan oleh F\left(r\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$\frac{r^{3}}{3}+r^{2}+r+С$$

Diferensial w.r.t. r

$$\left(r+1\right)^{2}$$