Selesaikan ∫ (5x^4-3x^2+2) wrt x

$$\int ( 5 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 2 } + 2 ) d x$$

Evaluasi

$$x^{5}-x^{3}+2x+С$$

Langkah Solusi

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 5x^{4}\mathrm{d}x+\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$5\int x^{4}\mathrm{d}x-3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{4}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{5}}{5}. Kalikan 5 kali \frac{x^{5}}{5}.

$$x^{5}-3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan -3 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{5}-x^{3}+\int 2\mathrm{d}x$$

Temukan integral 2 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{5}-x^{3}+2x$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$x^{5}-x^{3}+2x+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$5x^{4}-3x^{2}+2$$