Selesaikan ∫ (4x^5-4x^3+7x^6) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 5 } - 4 x ^ { 3 } + 7 x ^ { 6 } ) d x$$

Evaluasi

$$x^{7}+\frac{2x^{6}}{3}-x^{4}+С$$

Langkah Solusi

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 4x^{5}\mathrm{d}x+\int -4x^{3}\mathrm{d}x+\int 7x^{6}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$4\int x^{5}\mathrm{d}x-4\int x^{3}\mathrm{d}x+7\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{5}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{6}}{6}. Kalikan 4 kali \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{2x^{6}}{3}-4\int x^{3}\mathrm{d}x+7\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}. Kalikan -4 kali \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{2x^{6}}{3}-x^{4}+7\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{6}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{7}}{7}. Kalikan 7 kali \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{2x^{6}}{3}-x^{4}+x^{7}$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$\frac{2x^{6}}{3}-x^{4}+x^{7}+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$x^{3}\left(7x^{3}+4x^{2}-4\right)$$