Selesaikan ∫ (4x^3+3x^2-2x-5) wrt x=

$$\int ( 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x - 5 ) d x =$$

Evaluasi

$$x^{4}+x^{3}-x^{2}-5x+С$$

Langkah Solusi

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{3}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{4}}{4}. Kalikan 4 kali \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan 3 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan -2 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{4}+x^{3}-x^{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Temukan integral -5 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{4}+x^{3}-x^{2}-5x$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$x^{4}+x^{3}-x^{2}-5x+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$\left(x-1\right)\left(4x^{2}+7x+5\right)$$