Selesaikan ∫ (3x^4+7sqrt{x}) wrt x=

$$\int ( 3 x ^ { 4 } + 7 \sqrt { x } ) d x =$$

Evaluasi

$$\frac{3x^{5}}{5}+\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Langkah Solusi

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 3x^{4}\mathrm{d}x+\int 7\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$3\int x^{4}\mathrm{d}x+7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{4}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{5}}{5}. Kalikan 3 kali \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{3x^{5}}{5}+7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Tulis ulang \sqrt{x} sebagai x^{\frac{1}{2}}. Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Sederhanakan. Kalikan 7 kali \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{3x^{5}}{5}+\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$\frac{3x^{5}}{5}+\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$3x^{4}+7\sqrt{x}$$