Selesaikan ∫ (3x+5)(7x-2) wrt x

$$\int ( 3 x + 5 ) ( 7 x - 2 ) d x$$

Evaluasi

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}-10x+С$$

Langkah Solusi

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku 3x+5 dengan setiap suku 7x-2.

$$\int 21x^{2}-6x+35x-10\mathrm{d}x$$

Gabungkan -6x dan 35x untuk mendapatkan 29x.

$$\int 21x^{2}+29x-10\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 21x^{2}\mathrm{d}x+\int 29x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$21\int x^{2}\mathrm{d}x+29\int x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan 21 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$7x^{3}+29\int x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan 29 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}+\int -10\mathrm{d}x$$

Temukan integral -10 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}-10x$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}-10x+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$\left(7x-2\right)\left(3x+5\right)$$