Selesaikan ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Evaluasi

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Langkah Solusi

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Karena \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int v^{5}\mathrm{d}v dengan \frac{v^{6}}{6}. Kalikan 3 kali \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Karena \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int v\mathrm{d}v dengan \frac{v^{2}}{2}. Kalikan -1 kali \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Jika F\left(v\right) adalah antiderivatif f\left(v\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(v\right) diberikan oleh F\left(v\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Diferensial w.r.t. v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$