Selesaikan ∫ (3-2x)(3x-2) wrt x

$$\int ( 3 - 2 x ) ( 3 x - 2 ) d x$$

Evaluasi

$$-2x^{3}+\frac{13x^{2}}{2}-6x+С$$

Langkah Solusi

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku 3-2x dengan setiap suku 3x-2.

$$\int 9x-6-6x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Gabungkan 9x dan 4x untuk mendapatkan 13x.

$$\int 13x-6-6x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 13x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x+\int -6x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$13\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan 13 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{13x^{2}}{2}+\int -6\mathrm{d}x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Temukan integral -6 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{13x^{2}}{2}-6x-6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan -6 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{13x^{2}}{2}-6x-2x^{3}$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$\frac{13x^{2}}{2}-6x-2x^{3}+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$\left(2-3x\right)\left(2x-3\right)$$