Selesaikan ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Evaluasi

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Langkah Solusi

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku 2x-5 dengan setiap suku 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Gabungkan 2x dan -15x untuk mendapatkan -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{2}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{3}}{3}. Kalikan 6 kali \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan -13 kali \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Temukan integral -5 menggunakan tabel aturan integral umum \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$