Selesaikan ∫ (x/2+2/x) wrt x

$$\int ( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x } ) d x$$

Evaluasi

$$2\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{4}+С$$

Langkah Solusi

Integrasikan jumlah suku demi suku.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

Faktorkan konstanta pada setiap suku.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x\mathrm{d}x dengan \frac{x^{2}}{2}. Kalikan \frac{1}{2} kali \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Gunakan \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) dari tabel integral umum untuk mendapatkan hasil.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$$