Selesaikan ∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

Cari nilai c

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6x, kelipatan perkalian terkecil dari 6,x.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 1 dan 3 agar menghasilkan 4.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 2 dan x^{2} adalah 2x^{2}. Kalikan \frac{x^{2}}{2} kali \frac{x^{2}}{x^{2}}. Kalikan \frac{2}{x^{2}} kali \frac{2}{2}.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Karena \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} dan \frac{2\times 2}{2x^{2}} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Kalikan bilangan berikut x^{2}x^{2}-2\times 2.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Kalikan 6 dan 2 untuk mendapatkan 12.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

Kurangi x^{4} dari kedua sisi.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$6xc=Сx$$

Bagi kedua sisi dengan 6x.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

Membagi dengan 6x membatalkan perkalian dengan 6x.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Bagi Сx dengan 6x.

$$c=\frac{С}{6}$$

Cari nilai x

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$