Selesaikan ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Evaluasi

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Langkah Solusi

Faktorkan konstanta menggunakan \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

Tulis ulang \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} sebagai x^{-\frac{2}{3}}. Karena \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x dengan \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Sederhanakan dari bentuk eksponensial ke radikal.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Sederhanakan.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Jika F\left(x\right) adalah antiderivatif f\left(x\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(x\right) diberikan oleh F\left(x\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Diferensial w.r.t. x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$