Selesaikan ∫ 3(u^2)^2/udu

$$\int \frac { 3 ( u ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { u } d u$$

Evaluasi

$$\frac{3u^{4}}{4}+С$$

Langkah Solusi

Untuk meningkatkan himpunan pangkat suatu bilangan ke himpunan pangkat lainnya, kalikan pangkatnya. Kalikan 2 dan 2 agar menghasilkan 4.

$$\int \frac{3u^{4}}{u}\mathrm{d}u$$

Sederhanakan u di pembilang dan penyebut.

$$\int 3u^{3}\mathrm{d}u$$

Faktorkan konstanta menggunakan \int af\left(u\right)\mathrm{d}u=a\int f\left(u\right)\mathrm{d}u.

$$3\int u^{3}\mathrm{d}u$$

Karena \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} untuk k\neq -1, ganti \int u^{3}\mathrm{d}u dengan \frac{u^{4}}{4}.

$$\frac{3u^{4}}{4}$$

Jika F\left(u\right) adalah antiderivatif f\left(u\right), maka kumpulan semua antiderivatives f\left(u\right) diberikan oleh F\left(u\right)+C. Dengan demikian, tambahkan konstanta integrasi C\in \mathrm{R} ke hasil.

$$\frac{3u^{4}}{4}+С$$

Diferensial w.r.t. u

$$3u^{3}$$