Selesaikan x-4/x+2geq2

$$\frac{ x-4 }{ x+2 } \geq 2$$

Atasi untuk x

$$x\in [-8,-2)$$

Langkah Solusi

Penyebut x+2 tidak boleh nol karena pembagian dengan nol tidak ditentukan. Ada dua kasus.

$$x+2>0 x+2<0$$

Pertimbangkan kasus ketika x+2 positif. Pindahkan 2 ke sisi kanan.

$$x>-2$$

Pertidaksamaan awal tidak mengubah arah saat dikalikan oleh x+2 untuk x+2>0.

$$x-4\geq 2\left(x+2\right)$$

Kalikan ke sisi kanan.

$$x-4\geq 2x+4$$

Pindahkan istilah yang berisi x ke sisi kiri dan semua istilah lain ke sisi kanan.

$$x-2x\geq 4+4$$

Gabungkan suku sejenis.

$$-x\geq 8$$

Bagi kedua sisi dengan -1. Karena -1 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$x\leq -8$$

Pertimbangkan kondisi x>-2 yang ditentukan di atas.

$$x\in \emptyset$$

Sekarang pertimbangkan kasus ketika x+2 negatif. Pindahkan 2 ke sisi kanan.

$$x<-2$$

Pertidaksamaan awal mengubah arah saat dikalikan oleh x+2 untuk x+2<0.

$$x-4\leq 2\left(x+2\right)$$

Kalikan ke sisi kanan.

$$x-4\leq 2x+4$$

Pindahkan istilah yang berisi x ke sisi kiri dan semua istilah lain ke sisi kanan.

$$x-2x\leq 4+4$$

Gabungkan suku sejenis.

$$-x\leq 8$$

Bagi kedua sisi dengan -1. Karena -1 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$x\geq -8$$

Pertimbangkan kondisi x<-2 yang ditentukan di atas.

$$x\in [-8,-2)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in [-8,-2)$$