Selesaikan x-1/x-2+x-7/x-8=x-3/x-4+x-5/x-6

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } + \frac{ x-7 }{ x-8 } = \frac{ x-3 }{ x-4 } + \frac{ x-5 }{ x-6 }$$

Cari nilai x

$$x=5$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai2,4,6,8 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-2,x-8,x-4,x-6.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-8 dengan x-6 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-14x+48 dengan x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(x^{3}-18x^{2}+104x-192\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{3}-18x^{2}+104x-192 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-6 dengan x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-10x+24 dengan x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{3}-12x^{2}+44x-48\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{3}-12x^{2}+44x-48 dengan x-7 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+x^{4}-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gabungkan x^{4} dan x^{4} untuk mendapatkan 2x^{4}.

$$2x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gabungkan -19x^{3} dan -19x^{3} untuk mendapatkan -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+122x^{2}-296x+192+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gabungkan 122x^{2} dan 128x^{2} untuk mendapatkan 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-296x+192-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gabungkan -296x dan -356x untuk mendapatkan -652x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+192+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Tambahkan 192 dan 336 untuk mendapatkan 528.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-8 dengan x-6 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-14x+48 dengan x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{3}-16x^{2}+76x-96\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{3}-16x^{2}+76x-96 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-8 dengan x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{2}-12x+32\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}-12x+32 dengan x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{3}-14x^{2}+56x-64\right)\left(x-5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{3}-14x^{2}+56x-64 dengan x-5 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+x^{4}-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Gabungkan x^{4} dan x^{4} untuk mendapatkan 2x^{4}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Gabungkan -19x^{3} dan -19x^{3} untuk mendapatkan -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+124x^{2}-324x+288+126x^{2}-344x+320$$

Gabungkan 124x^{2} dan 126x^{2} untuk mendapatkan 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-324x+288-344x+320$$

Gabungkan -324x dan -344x untuk mendapatkan -668x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+288+320$$

Tambahkan 288 dan 320 untuk mendapatkan 608.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Kurangi 2x^{4} dari kedua sisi.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528-2x^{4}=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Gabungkan 2x^{4} dan -2x^{4} untuk mendapatkan 0.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Tambahkan 38x^{3} ke kedua sisi.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528+38x^{3}=250x^{2}-668x+608$$

Gabungkan -38x^{3} dan 38x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$250x^{2}-652x+528=250x^{2}-668x+608$$

Kurangi 250x^{2} dari kedua sisi.

$$250x^{2}-652x+528-250x^{2}=-668x+608$$

Gabungkan 250x^{2} dan -250x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-652x+528=-668x+608$$

Tambahkan 668x ke kedua sisi.

$$-652x+528+668x=608$$

Gabungkan -652x dan 668x untuk mendapatkan 16x.

$$16x+528=608$$

Kurangi 528 dari kedua sisi.

$$16x=608-528$$

Kurangi 528 dari 608 untuk mendapatkan 80.

$$16x=80$$

Bagi kedua sisi dengan 16.

$$x=\frac{80}{16}$$

Bagi 80 dengan 16 untuk mendapatkan 5.

$$x=5$$