Selesaikan x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

Cari nilai x

$$x=5$$

$$x=0$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-4,-1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+1\right)\left(x+4\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+4 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 2x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Gabungkan 3x dan 2x untuk mendapatkan 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Tambahkan -4 dan 4 untuk mendapatkan 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 5 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±5}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Bagi 0 dengan -2.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±5}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Bagi -10 dengan -2.

$$x=5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=0 x=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-4,-1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+1\right)\left(x+4\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+4 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 2x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Gabungkan 3x dan 2x untuk mendapatkan 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Tambahkan -4 dan 4 untuk mendapatkan 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Bagi 5 dengan -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Bagi 0 dengan -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=0$$