Selesaikan x-1/2x+1=2x+1/x-1+3

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0,434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0,767591879$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-\frac{1}{2},1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(2x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Kalikan x-1 dan x-1 untuk mendapatkan \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Kalikan 2x+1 dan 2x+1 untuk mendapatkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 2x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x^{2}-x-1 dengan 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Gabungkan 4x^{2} dan 6x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Gabungkan 4x dan -3x untuk mendapatkan x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Kurangi 3 dari 1 untuk mendapatkan -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Kurangi 10x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Gabungkan x^{2} dan -10x^{2} untuk mendapatkan -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Gabungkan -2x dan -x untuk mendapatkan -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

Tambahkan 1 dan 2 untuk mendapatkan 3.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -9 dengan a, -3 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan -4 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 36 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 9 sampai 108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 117.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 2 kali -9.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

Bagi 3+3\sqrt{13} dengan -18.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{13} dari 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

Bagi 3-3\sqrt{13} dengan -18.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-\frac{1}{2},1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(2x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Kalikan x-1 dan x-1 untuk mendapatkan \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Kalikan 2x+1 dan 2x+1 untuk mendapatkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 2x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x^{2}-x-1 dengan 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Gabungkan 4x^{2} dan 6x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Gabungkan 4x dan -3x untuk mendapatkan x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Kurangi 3 dari 1 untuk mendapatkan -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Kurangi 10x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Gabungkan x^{2} dan -10x^{2} untuk mendapatkan -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Gabungkan -2x dan -x untuk mendapatkan -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

Kurangi 1 dari -2 untuk mendapatkan -3.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan -9.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

Membagi dengan -9 membatalkan perkalian dengan -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

Kurangi pecahan \frac{-3}{-9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

Kurangi pecahan \frac{-3}{-9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

Bagi \frac{1}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke \frac{1}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Kurangi \frac{1}{6} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$