Selesaikan x+2/x-x/x+2=3/2

$$\frac{ x+2 }{ x } - \frac{ x }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ 2 }$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2x\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+2,2.

$$\left(2x+4\right)\left(x+2\right)-2xx=3x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+4 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+8x+8-2xx=3x\left(x+2\right)$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x+2.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x^{2}+6x$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}-3x^{2}=6x$$

Gabungkan 2x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}=6x$$

Kurangi 6x dari kedua sisi.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}-6x=0$$

Gabungkan 8x dan -6x untuk mendapatkan 2x.

$$-x^{2}+2x+8-2x^{2}=0$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+8=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-3\times 8=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=6 b=-4$$

Tulis ulang -3x^{2}+2x+8 sebagai \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$3x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Factor istilah umum -x+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+2=0 dan 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2x\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+2,2.

$$\left(2x+4\right)\left(x+2\right)-2xx=3x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+4 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+8x+8-2xx=3x\left(x+2\right)$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x+2.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x^{2}+6x$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}-3x^{2}=6x$$

Gabungkan 2x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}=6x$$

Kurangi 6x dari kedua sisi.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}-6x=0$$

Gabungkan 8x dan -6x untuk mendapatkan 2x.

$$-x^{2}+2x+8-2x^{2}=0$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 2 dengan b, dan 8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-2±10}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±10}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 10.

$$x=\frac{8}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±10}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -2.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Bagi -12 dengan -6.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{4}{3} x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2x\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x+2,2.

$$\left(2x+4\right)\left(x+2\right)-2xx=3x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+4 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+8x+8-2xx=3x\left(x+2\right)$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan x+2.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x^{2}+6x$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}-3x^{2}=6x$$

Gabungkan 2x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}=6x$$

Kurangi 6x dari kedua sisi.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}-6x=0$$

Gabungkan 8x dan -6x untuk mendapatkan 2x.

$$-x^{2}+2x+8-2x^{2}=0$$

Kurangi 8 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-x^{2}+2x-2x^{2}=-8$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x=-8$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

Bagi 2 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Bagi -8 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Bagi -\frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan \frac{8}{3} ke \frac{1}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$