Selesaikan x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2\left(x^{2}+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Kalikan 2 dan -\frac{1}{2} untuk mendapatkan -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+1, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Kurangi 1 dari 2 untuk mendapatkan 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 2 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Bagi -2+2\sqrt{2} dengan -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{2} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Bagi -2-2\sqrt{2} dengan -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2\left(x^{2}+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Kalikan 2 dan -\frac{1}{2} untuk mendapatkan -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+1, temukan kebalikan setiap suku.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Kurangi 1 dari 2 untuk mendapatkan 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$2x-x^{2}=-1$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Bagi 2 dengan -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Bagi -1 dengan -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Tambahkan 1 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$