Selesaikan xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3846 dengan x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Kurangi 3846x dari kedua sisi.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Gabungkan x dan -3846x untuk mendapatkan -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Tambahkan 3846 ke kedua sisi.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -3845 dengan b, dan 3846 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

-3845 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Kalikan -4 kali 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Tambahkan 14784025 sampai -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

Kebalikan -3845 adalah 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3845 sampai \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{14768641} dari 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3846 dengan x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Kurangi 3846x dari kedua sisi.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Gabungkan x dan -3846x untuk mendapatkan -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Bagi -3845, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3845}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3845}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3845}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Tambahkan -3846 sampai \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Tambahkan \frac{3845}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$