Selesaikan x/(x+y)+y/x-y

$$\frac{ x }{ (x+y) } + \frac{ y }{ x-y }$$

Evaluasi

$$\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x+y dan x-y adalah \left(x+y\right)\left(x-y\right). Kalikan \frac{x}{x+y} kali \frac{x-y}{x-y}. Kalikan \frac{y}{x-y} kali \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Karena \frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} dan \frac{y\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{x\left(x-y\right)+y\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Kalikan bilangan berikut x\left(x-y\right)+y\left(x+y\right).

$$\frac{x^{2}-xy+yx+y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Gabungkan seperti suku di x^{2}-xy+yx+y^{2}.

$$\frac{x^{2}+y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Luaskan \left(x+y\right)\left(x-y\right).

$$\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Diferensial w.r.t. x

$$-4\times \left(\frac{y}{x^{2}-y^{2}}\right)^{2}x$$