Selesaikan x/x^2-4div(1+2/x-2)

$$\frac{ x }{ { x }^{ 2 } -4 } \div (1+ \frac{ 2 }{ x-2 } )$$

Evaluasi

$$\frac{1}{x+2}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 1 kali \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2}{x-2}+\frac{2}{x-2}}$$

Karena \frac{x-2}{x-2} dan \frac{2}{x-2} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2+2}{x-2}}$$

Gabungkan seperti suku di x-2+2.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x}{x-2}}$$

Bagi \frac{x}{x^{2}-4} dengan \frac{x}{x-2} dengan mengalikan \frac{x}{x^{2}-4} sesuai dengan resiprokal dari \frac{x}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x^{2}-4\right)x}$$

Sederhanakan x di pembilang dan penyebut.

$$\frac{x-2}{x^{2}-4}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan.

$$\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Sederhanakan x-2 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{1}{x+2}$$

Diferensial w.r.t. x

$$-\frac{1}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Kaidah Rantai

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 1 kali \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2}{x-2}+\frac{2}{x-2}})$$

Karena \frac{x-2}{x-2} dan \frac{2}{x-2} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2+2}{x-2}})$$

Gabungkan seperti suku di x-2+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x}{x-2}})$$

Bagi \frac{x}{x^{2}-4} dengan \frac{x}{x-2} dengan mengalikan \frac{x}{x^{2}-4} sesuai dengan resiprokal dari \frac{x}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x^{2}-4\right)x})$$

Sederhanakan x di pembilang dan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{x^{2}-4})$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{x-2}{x^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Sederhanakan x-2 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+2})$$

Jika F merupakan komposisi dari dua fungsi diferensiabel f\left(u\right) dan u=g\left(x\right), yaitu, jika F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), turunan dari F adalah turunan dari f terhadap u dikalikan turunan dari g terhadap x, yaitu, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)$$

Turunan dari polinomial merupakan jumlah dari turunan suku-sukunya. Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari ax^{n} adalah nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+2\right)^{-2}x^{1-1}$$

Sederhanakan.

$$-x^{0}\left(x^{1}+2\right)^{-2}$$

Untuk setiap suku t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+2\right)^{-2}$$

Untuk setiap suku t kecuali 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+2\right)^{-2}$$