Selesaikan n/2left(2*20+n-1right)=200

$$\frac{ n }{ 2 } \left( 2 \cdot 20+n-1 \right) =200$$

Cari nilai n

$$n = \frac{\sqrt{3121} - 39}{2} \approx 8,432955447$$

$$n=\frac{-\sqrt{3121}-39}{2}\approx -47,432955447$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$n\left(2\times 20+n-1\right)=400$$

Kalikan 2 dan 20 untuk mendapatkan 40.

$$n\left(40+n-1\right)=400$$

Kurangi 1 dari 40 untuk mendapatkan 39.

$$n\left(39+n\right)=400$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan n dengan 39+n.

$$39n+n^{2}=400$$

Kurangi 400 dari kedua sisi.

$$39n+n^{2}-400=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}+39n-400=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 39 dengan b, dan -400 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

39 kuadrat.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-400\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -400.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521+1600}}{2}$$

Tambahkan 1521 sampai 1600.

$$n=\frac{-39±\sqrt{3121}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-39±\sqrt{3121}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -39 sampai \sqrt{3121}.

$$n=\frac{\sqrt{3121}-39}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-39±\sqrt{3121}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{3121} dari -39.

$$n=\frac{-\sqrt{3121}-39}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{3121}-39}{2} n=\frac{-\sqrt{3121}-39}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$n\left(2\times 20+n-1\right)=400$$

Kalikan 2 dan 20 untuk mendapatkan 40.

$$n\left(40+n-1\right)=400$$

Kurangi 1 dari 40 untuk mendapatkan 39.

$$n\left(39+n\right)=400$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan n dengan 39+n.

$$39n+n^{2}=400$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+39n=400$$

Bagi 39, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{39}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{39}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}+39n+\left(\frac{39}{2}\right)^{2}=400+\left(\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{39}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}+39n+\frac{1521}{4}=400+\frac{1521}{4}$$

Tambahkan 400 sampai \frac{1521}{4}.

$$n^{2}+39n+\frac{1521}{4}=\frac{3121}{4}$$

Faktorkan n^{2}+39n+\frac{1521}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{3121}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3121}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n+\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{3121}}{2} n+\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{3121}}{2}$$

Kurangi \frac{39}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{3121}-39}{2} n=\frac{-\sqrt{3121}-39}{2}$$