Selesaikan 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Cari nilai x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -6 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 10\left(x+6\right), kelipatan perkalian terkecil dari 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+6 dengan 7+x dan menggabungkan suku yang sama.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Kalikan 10 dan 2 untuk mendapatkan 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Kurangi 20 dari kedua sisi.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Kurangi 20 dari 42 untuk mendapatkan 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 13 dengan b, dan 22 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

13 kuadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Kalikan -4 kali 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Tambahkan 169 sampai -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±9}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -13 sampai 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±9}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Bagi -22 dengan 2.

$$x=-11$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2 x=-11$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -6 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 10\left(x+6\right), kelipatan perkalian terkecil dari 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+6 dengan 7+x dan menggabungkan suku yang sama.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Kalikan 10 dan 2 untuk mendapatkan 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Kurangi 42 dari kedua sisi.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Kurangi 42 dari 20 untuk mendapatkan -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Bagi 13, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{13}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{13}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Tambahkan -22 sampai \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorkan x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Kurangi \frac{13}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-2 x=-11$$