Selesaikan frac{5-sqrt{5}}{5+sqrt{5}}

$$\frac{ 5- \sqrt{ 5 } }{ 5+ \sqrt{ 5 } }$$

Evaluasi

$$\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{5-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 5-\sqrt{5}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(5-\sqrt{5}\right)}{\left(5+\sqrt{5}\right)\left(5-\sqrt{5}\right)}$$

Sederhanakan \left(5+\sqrt{5}\right)\left(5-\sqrt{5}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(5-\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

5 kuadrat. \sqrt{5} kuadrat.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(5-\sqrt{5}\right)}{25-5}$$

Kurangi 5 dari 25 untuk mendapatkan 20.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(5-\sqrt{5}\right)}{20}$$

Kalikan 5-\sqrt{5} dan 5-\sqrt{5} untuk mendapatkan \left(5-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)^{2}}{20}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(5-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{25-10\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{20}$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$\frac{25-10\sqrt{5}+5}{20}$$

Tambahkan 25 dan 5 untuk mendapatkan 30.

$$\frac{30-10\sqrt{5}}{20}$$

Faktor

$$\frac{3 - \sqrt{5}}{2} = 0,3819660112501051$$