Selesaikan 5x^2-2x+3/6x=0

$$\frac{ 5 { x }^{ 2 } -2x+3 }{ 6x } =0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5}\approx 0,2+0,748331477i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}\approx 0,2-0,748331477i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6x.

$$5x^{2}-2x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 5 dengan a, -2 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 3}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-60}}{2\times 5}$$

Tambahkan 4 sampai -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-56}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari -56.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{14}i}{10}$$

Bagi 2+2i\sqrt{14} dengan 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{14} dari 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+2}{10}$$

Bagi 2-2i\sqrt{14} dengan 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 6x.

$$5x^{2}-2x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$5x^{2}-2x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Membagi dengan 5 membatalkan perkalian dengan 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Bagi -\frac{2}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Tambahkan -\frac{3}{5} ke \frac{1}{25} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{14}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Tambahkan \frac{1}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$