Selesaikan 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

Atasi untuk x

$$x\leq \frac{9}{2}$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{5}{6} dengan 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Nyatakan \frac{5}{6}\times 3 sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Kalikan 5 dan 3 untuk mendapatkan 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Kurangi pecahan \frac{15}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Kalikan \frac{5}{6} dan -1 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -\frac{1}{2} dengan x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Nyatakan -\frac{1}{2}\left(-4\right) sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Kalikan -1 dan -4 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Bagi 4 dengan 2 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Gabungkan -\frac{5}{6}x dan -\frac{1}{2}x untuk mendapatkan -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Ubah 2 menjadi pecahan \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Karena \frac{5}{2} dan \frac{4}{2} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Tambahkan 5 dan 4 untuk mendapatkan 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{1}{2} dengan 2x-3.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Kalikan \frac{1}{2} dan -3 untuk mendapatkan \frac{-3}{2}.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

Pecahan \frac{-3}{2} dapat ditulis kembali sebagai -\frac{3}{2} dengan mengekstrak tanda negatif.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

Kurangi \frac{9}{2} dari kedua sisi.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

Karena -\frac{3}{2} dan \frac{9}{2} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

Kurangi 9 dari -3 untuk mendapatkan -12.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

Bagi -12 dengan 2 untuk mendapatkan -6.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

Kalikan kedua sisi dengan -\frac{3}{4}, resiprokal dari -\frac{4}{3}. Karena -\frac{4}{3} negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Nyatakan -6\left(-\frac{3}{4}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

Kalikan -6 dan -3 untuk mendapatkan 18.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{18}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x\leq \frac{9}{2}$$