Selesaikan 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan 0 dan 25 untuk mendapatkan 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Hitung 65 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{5}{4} dengan a, -\frac{1}{2} dengan b, dan -4225 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Kalikan -4 kali \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Kalikan -5 kali -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Tambahkan \frac{1}{4} sampai 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Kebalikan -\frac{1}{2} adalah \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Kalikan 2 kali \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} jika ± adalah plus. Tambahkan \frac{1}{2} sampai \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Bagi \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} dengan \frac{5}{2} dengan mengalikan \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} sesuai dengan resiprokal dari \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{3\sqrt{9389}}{2} dari \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Bagi \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} dengan \frac{5}{2} dengan mengalikan \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} sesuai dengan resiprokal dari \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan 0 dan 25 untuk mendapatkan 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Hitung 65 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Tambahkan 4225 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Bagi kedua sisi persamaan dengan \frac{5}{4}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Membagi dengan \frac{5}{4} membatalkan perkalian dengan \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Bagi -\frac{1}{2} dengan \frac{5}{4} dengan mengalikan -\frac{1}{2} sesuai dengan resiprokal dari \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Bagi 4225 dengan \frac{5}{4} dengan mengalikan 4225 sesuai dengan resiprokal dari \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Bagi -\frac{2}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{5}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{5} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{5} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Tambahkan 3380 sampai \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Tambahkan \frac{1}{5} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$