Selesaikan 5/sqrt{6-sqrt{8}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 8 } }$$

Evaluasi

$$-\frac{5\sqrt{6}}{2}-5\sqrt{2}\approx -13,194792169$$

Langkah Solusi

Faktor dari 8=2^{2}\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$\frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{6}+2\sqrt{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{6} adalah 6.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Luaskan \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Hitung -2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\times 2}$$

Kalikan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-8}$$

Kurangi 8 dari 6 untuk mendapatkan -2.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{-2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5 dengan \sqrt{6}+2\sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}+10\sqrt{2}}{-2}$$