Selesaikan 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Cari nilai x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-\frac{1}{2},\frac{3}{4} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kalikan 4x-3 dan 4x-3 untuk mendapatkan \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12x-9 dengan 2x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Kurangi 24x^{2} dari kedua sisi.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -10 dengan 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -20x-10 dengan 2x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Gabungkan 16x^{2} dan -40x^{2} untuk mendapatkan -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Tambahkan 9 dan 10 untuk mendapatkan 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Gabungkan -24x^{2} dan -24x^{2} untuk mendapatkan -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Gabungkan -24x dan 6x untuk mendapatkan -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Tambahkan 19 dan 9 untuk mendapatkan 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -48 dengan a, -18 dengan b, dan 28 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-18 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Kalikan -4 kali -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Kalikan 192 kali 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Tambahkan 324 sampai 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Kebalikan -18 adalah 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Kalikan 2 kali -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} jika ± adalah plus. Tambahkan 18 sampai 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Bagi 18+10\sqrt{57} dengan -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} jika ± adalah minus. Kurangi 10\sqrt{57} dari 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Bagi 18-10\sqrt{57} dengan -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-\frac{1}{2},\frac{3}{4} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Kalikan 4x-3 dan 4x-3 untuk mendapatkan \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3 dengan 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 12x-9 dengan 2x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Kurangi 24x^{2} dari kedua sisi.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Tambahkan 6x ke kedua sisi.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -10 dengan 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -20x-10 dengan 2x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Gabungkan 16x^{2} dan -40x^{2} untuk mendapatkan -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Tambahkan 9 dan 10 untuk mendapatkan 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Gabungkan -24x^{2} dan -24x^{2} untuk mendapatkan -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Gabungkan -24x dan 6x untuk mendapatkan -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Kurangi 19 dari kedua sisi.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Kurangi 19 dari -9 untuk mendapatkan -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Bagi kedua sisi dengan -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Membagi dengan -48 membatalkan perkalian dengan -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{-48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Kurangi pecahan \frac{-28}{-48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Bagi \frac{3}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Tambahkan \frac{7}{12} ke \frac{9}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Kurangi \frac{3}{16} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$