Selesaikan 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7,272727273$$

$$x=60$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-20,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+20\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Bagi 400 dengan 5 untuk mendapatkan 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kalikan 80 dan 2 untuk mendapatkan 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Gabungkan x\times 400 dan x\times 160 untuk mendapatkan 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Bagi 400 dengan 5 untuk mendapatkan 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kalikan 80 dan 3 untuk mendapatkan 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+20 dengan 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Gabungkan 560x dan 240x untuk mendapatkan 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 11x dengan x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Kurangi 11x^{2} dari kedua sisi.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Kurangi 220x dari kedua sisi.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Gabungkan 800x dan -220x untuk mendapatkan 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -11x^{2}+ax+bx+4800. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 580.

$$a=660 b=-80$$

Tulis ulang -11x^{2}+580x+4800 sebagai \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Faktor 11x di pertama dan 80 dalam grup kedua.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Factor istilah umum -x+60 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+60=0 dan 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-20,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+20\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Bagi 400 dengan 5 untuk mendapatkan 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kalikan 80 dan 2 untuk mendapatkan 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Gabungkan x\times 400 dan x\times 160 untuk mendapatkan 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Bagi 400 dengan 5 untuk mendapatkan 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kalikan 80 dan 3 untuk mendapatkan 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+20 dengan 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Gabungkan 560x dan 240x untuk mendapatkan 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 11x dengan x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Kurangi 11x^{2} dari kedua sisi.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Kurangi 220x dari kedua sisi.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Gabungkan 800x dan -220x untuk mendapatkan 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -11 dengan a, 580 dengan b, dan 4800 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

580 kuadrat.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Kalikan -4 kali -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Kalikan 44 kali 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Tambahkan 336400 sampai 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Kalikan 2 kali -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-580±740}{-22} jika ± adalah plus. Tambahkan -580 sampai 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

Kurangi pecahan \frac{160}{-22} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-580±740}{-22} jika ± adalah minus. Kurangi 740 dari -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Bagi -1320 dengan -22.

$$x=60$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-20,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+20\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Bagi 400 dengan 5 untuk mendapatkan 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kalikan 80 dan 2 untuk mendapatkan 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Gabungkan x\times 400 dan x\times 160 untuk mendapatkan 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Bagi 400 dengan 5 untuk mendapatkan 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kalikan 80 dan 3 untuk mendapatkan 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+20 dengan 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Gabungkan 560x dan 240x untuk mendapatkan 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 11x dengan x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Kurangi 11x^{2} dari kedua sisi.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Kurangi 220x dari kedua sisi.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Gabungkan 800x dan -220x untuk mendapatkan 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Kurangi 4800 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Bagi kedua sisi dengan -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

Membagi dengan -11 membatalkan perkalian dengan -11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Bagi 580 dengan -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Bagi -4800 dengan -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Bagi -\frac{580}{11}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{290}{11}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{290}{11} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{290}{11} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Tambahkan \frac{4800}{11} ke \frac{84100}{121} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Tambahkan \frac{290}{11} ke kedua sisi persamaan.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$