Selesaikan 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Cari nilai x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,20 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-20\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-20 dengan 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Bagi 400 dengan 5 untuk mendapatkan 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kalikan 80 dan 2 untuk mendapatkan 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-20 dengan 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Gabungkan 400x dan 160x untuk mendapatkan 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kurangi 3200 dari -8000 untuk mendapatkan -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Bagi 400 dengan 5 untuk mendapatkan 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kalikan 80 dan 3 untuk mendapatkan 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Gabungkan 560x dan x\times 240 untuk mendapatkan 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 11x dengan x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Kurangi 11x^{2} dari kedua sisi.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Tambahkan 220x ke kedua sisi.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Gabungkan 800x dan 220x untuk mendapatkan 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -11 dengan a, 1020 dengan b, dan -11200 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

1020 kuadrat.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Kalikan -4 kali -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Kalikan 44 kali -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Tambahkan 1040400 sampai -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Kalikan 2 kali -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1020±740}{-22} jika ± adalah plus. Tambahkan -1020 sampai 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Kurangi pecahan \frac{-280}{-22} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1020±740}{-22} jika ± adalah minus. Kurangi 740 dari -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Bagi -1760 dengan -22.

$$x=80$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai0,20 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x-20\right), kelipatan perkalian terkecil dari x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-20 dengan 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Bagi 400 dengan 5 untuk mendapatkan 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kalikan 80 dan 2 untuk mendapatkan 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-20 dengan 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Gabungkan 400x dan 160x untuk mendapatkan 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kurangi 3200 dari -8000 untuk mendapatkan -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Bagi 400 dengan 5 untuk mendapatkan 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kalikan 80 dan 3 untuk mendapatkan 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Gabungkan 560x dan x\times 240 untuk mendapatkan 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 11x dengan x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Kurangi 11x^{2} dari kedua sisi.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Tambahkan 220x ke kedua sisi.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Gabungkan 800x dan 220x untuk mendapatkan 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Tambahkan 11200 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Bagi kedua sisi dengan -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Membagi dengan -11 membatalkan perkalian dengan -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Bagi 1020 dengan -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Bagi 11200 dengan -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Bagi -\frac{1020}{11}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{510}{11}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{510}{11} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{510}{11} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Tambahkan -\frac{11200}{11} ke \frac{260100}{121} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Tambahkan \frac{510}{11} ke kedua sisi persamaan.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$