Selesaikan 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Langkah Solusi

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 5x dan 10 adalah 10x. Kalikan \frac{4}{5x} kali \frac{2}{2}. Kalikan \frac{1}{10} kali \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Karena \frac{4\times 2}{10x} dan \frac{x}{10x} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Kalikan bilangan berikut 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Kurangi \frac{3}{2x} dari kedua sisi.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 10x dan 2x adalah 10x. Kalikan \frac{3}{2x} kali \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Karena \frac{8+x}{10x} dan \frac{3\times 5}{10x} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Kalikan bilangan berikut 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Gabungkan seperti suku di 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Untuk hasil bagi menjadi negatif, x-7 dan 10x harus menjadi tanda berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-7 positif dan 10x negatif.

$$x-7>0 10x<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika 10x positif dan x-7 negatif.

$$10x>0 x-7<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(0,7\right)$$