Selesaikan 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2,30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2,50208243$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -\frac{1}{5} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Kalikan 4 dan 36 untuk mendapatkan 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x\times 5 dengan 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Kurangi 144 dari kedua sisi.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 25 dengan a, 5 dengan b, dan -144 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Kalikan -4 kali 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Kalikan -100 kali -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

Tambahkan 25 sampai 14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

Ambil akar kuadrat dari 14425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

Kalikan 2 kali 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

Bagi -5+5\sqrt{577} dengan 50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} jika ± adalah minus. Kurangi 5\sqrt{577} dari -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

Bagi -5-5\sqrt{577} dengan 50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -\frac{1}{5} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Kalikan 4 dan 36 untuk mendapatkan 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x\times 5 dengan 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

Bagi kedua sisi dengan 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

Membagi dengan 25 membatalkan perkalian dengan 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

Kurangi pecahan \frac{5}{25} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

Bagi \frac{1}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

Tambahkan \frac{144}{25} ke \frac{1}{100} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Kurangi \frac{1}{10} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$