Selesaikan 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,-1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+3x+2 dengan 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Kurangi 15x^{2} dari kedua sisi.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Kurangi 45x dari kedua sisi.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Gabungkan -x dan -45x untuk mendapatkan -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Kurangi 30 dari kedua sisi.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Kurangi 30 dari 3 untuk mendapatkan -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -15 dengan a, -46 dengan b, dan -27 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-46 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Kalikan -4 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Kalikan 60 kali -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Tambahkan 2116 sampai -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Kebalikan -46 adalah 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Kalikan 2 kali -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} jika ± adalah plus. Tambahkan 46 sampai 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Bagi 46+4\sqrt{31} dengan -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{31} dari 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Bagi 46-4\sqrt{31} dengan -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,-1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+3x+2 dengan 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Kurangi 15x^{2} dari kedua sisi.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Kurangi 45x dari kedua sisi.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Gabungkan -x dan -45x untuk mendapatkan -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Kurangi 3 dari 30 untuk mendapatkan 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Bagi kedua sisi dengan -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Membagi dengan -15 membatalkan perkalian dengan -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Bagi -46 dengan -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Kurangi pecahan \frac{27}{-15} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Bagi \frac{46}{15}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{23}{15}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{23}{15} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{23}{15} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Tambahkan -\frac{9}{5} ke \frac{529}{225} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Kurangi \frac{23}{15} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$