Selesaikan 3x^2-8x+4x/x-2=5x+8

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } -8x+4x }{ x-2 } = 5x+8$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{2} \approx 2,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\approx -3,372281323$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gabungkan -8x dan 4x untuk mendapatkan -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x dengan x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Gabungkan -10x dan 8x untuk mendapatkan -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Kurangi 5x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Gabungkan 3x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Gabungkan -4x dan 2x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Tambahkan 16 ke kedua sisi.

$$-2x^{2}-2x+16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, -2 dengan b, dan 16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+128}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{132}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 132.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+2}{-4}$$

Bagi 2+2\sqrt{33} dengan -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{33} dari 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{33}}{-4}$$

Bagi 2-2\sqrt{33} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan 2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gabungkan -8x dan 4x untuk mendapatkan -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5x dengan x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Gabungkan -10x dan 8x untuk mendapatkan -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Kurangi 5x^{2} dari kedua sisi.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Gabungkan 3x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Gabungkan -4x dan 2x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

Bagi -2 dengan -2.

$$x^{2}+x=-\frac{16}{-2}$$

Bagi -16 dengan -2.

$$x^{2}+x=8$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 8 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$