Selesaikan 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan -\frac{9}{2} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5 dengan 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Kurangi 10x dari kedua sisi.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Gabungkan 4x dan -10x untuk mendapatkan -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Kurangi 45 dari kedua sisi.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -15.

$$1,-15 3,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-5 b=3$$

Tulis ulang x^{2}-2x-15 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -\frac{9}{2} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5 dengan 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Kurangi 10x dari kedua sisi.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Gabungkan 4x dan -10x untuk mendapatkan -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Kurangi 45 dari kedua sisi.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -6 dengan b, dan -45 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 sampai 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±24}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

Bagi 30 dengan 6.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±24}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 24 dari 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Bagi -18 dengan 6.

$$x=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5 x=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -\frac{9}{2} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5 dengan 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Kurangi 10x dari kedua sisi.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Gabungkan 4x dan -10x untuk mendapatkan -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Bagi -6 dengan 3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Bagi 45 dengan 3.

$$x^{2}-2x=15$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Tambahkan 15 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sederhanakan.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=-3$$