Selesaikan 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 3x dan 3x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kurangi 3 dari 3 untuk mendapatkan 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -4 dengan x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -4x+4 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Tambahkan 4x^{2} ke kedua sisi.

$$6x+4x^{2}=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 6 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Tambahkan 36 sampai 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Bagi -16 dengan 8.

$$x=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,1 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 3x dan 3x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kurangi 3 dari 3 untuk mendapatkan 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -4 dengan x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -4x+4 dengan x+1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Tambahkan 4x^{2} ke kedua sisi.

$$6x+4x^{2}=4$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Bagi \frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 1 sampai \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Kurangi \frac{3}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$