Selesaikan 3/x^2-9=1/x-3+x/2x+6

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ x }{ 2x+6 }$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Kalikan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Gabungkan 2x dan -3x untuk mendapatkan -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Kurangi 6 dari 6 untuk mendapatkan 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Faktor dari x.

$$x\left(-1+x\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x=0 dan -1+x=0.

$$x=0 x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Kalikan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Gabungkan 2x dan -3x untuk mendapatkan -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Kurangi 6 dari 6 untuk mendapatkan 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±1}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±1}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Bagi 0 dengan 2.

$$x=0$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=0$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-3,3 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Kalikan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Gabungkan 2x dan -3x untuk mendapatkan -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Kurangi 6 dari 6 untuk mendapatkan 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=0$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=0$$