Selesaikan 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kurangi 4 dari 3 untuk mendapatkan -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sederhanakan \left(x-2\right)\left(x+2\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 kuadrat.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Tambahkan -1 dan 4 untuk mendapatkan 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=3 b=-1$$

Tulis ulang -x^{2}+2x+3 sebagai \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor -x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kurangi 4 dari 3 untuk mendapatkan -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sederhanakan \left(x-2\right)\left(x+2\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 kuadrat.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Tambahkan -1 dan 4 untuk mendapatkan 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 2 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Bagi 2 dengan -2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Bagi -6 dengan -2.

$$x=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1 x=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-2,2 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), kelipatan perkalian terkecil dari x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-2 dengan 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kurangi 4 dari 3 untuk mendapatkan -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sederhanakan \left(x-2\right)\left(x+2\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 kuadrat.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

Tambahkan -4 dan 1 untuk mendapatkan -3.

$$2x-x^{2}=-3$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Bagi 2 dengan -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Bagi -3 dengan -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Tambahkan 3 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-1$$