Selesaikan 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Cari nilai n

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel n tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3n^{3}, kelipatan perkalian terkecil dari n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Kalikan 3 dan 3 untuk mendapatkan 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan n dengan n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Gabungkan -4n dan n\times 2 untuk mendapatkan -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$n^{2}-2n=9$$

Kurangi 9 dari kedua sisi.

$$n^{2}-2n-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -2 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-2 kuadrat.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Bagi 2+2\sqrt{10} dengan 2.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{10} dari 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Bagi 2-2\sqrt{10} dengan 2.

$$n=1-\sqrt{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel n tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3n^{3}, kelipatan perkalian terkecil dari n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Kalikan 3 dan 3 untuk mendapatkan 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan n dengan n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Gabungkan -4n dan n\times 2 untuk mendapatkan -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$n^{2}-2n=9$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

Tambahkan 9 sampai 1.

$$n^{2}-2n+1=10$$

Faktorkan n^{2}-2n+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Sederhanakan.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$