Selesaikan 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 2 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Bagi -2+2\sqrt{19} dengan -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{19} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Bagi -2-2\sqrt{19} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$2x-3x^{2}=-6$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Bagi 2 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Bagi -6 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Bagi -\frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$