Selesaikan 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Cari nilai x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-5,5 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-5\right)\left(x+5\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-5 dengan 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Sederhanakan \left(x-5\right)\left(x+5\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5 kuadrat.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Kurangi 25 dari -300 untuk mendapatkan -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Kurangi 60x dari kedua sisi.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Gabungkan 20x dan -60x untuk mendapatkan -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Kurangi -325 dari kedua sisi.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

Kebalikan -325 adalah 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Tambahkan 100 dan 325 untuk mendapatkan 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -40 dengan b, dan 425 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-40 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1600 sampai 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -40 adalah 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 40 sampai 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Bagi 40+10\sqrt{33} dengan -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 10\sqrt{33} dari 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Bagi 40-10\sqrt{33} dengan -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-5,5 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan \left(x-5\right)\left(x+5\right), kelipatan perkalian terkecil dari x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+5 dengan 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-5 dengan 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Sederhanakan \left(x-5\right)\left(x+5\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5 kuadrat.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Kurangi 25 dari -300 untuk mendapatkan -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Kurangi 60x dari kedua sisi.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Gabungkan 20x dan -60x untuk mendapatkan -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Kurangi 100 dari kedua sisi.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Kurangi 100 dari -325 untuk mendapatkan -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Bagi -40 dengan -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Bagi -425 dengan -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Bagi 40, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 20. Lalu tambahkan kuadrat dari 20 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

20 kuadrat.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Tambahkan 425 sampai 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Faktorkan x^{2}+40x+400. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Sederhanakan.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Kurangi 20 dari kedua sisi persamaan.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$